Calcolo pagamento periodico con interesse cumulativo a tasso costante

7 July 2009

Oggi, al lavoro, ho dovuto risolvere un piccolo problema: ogni mese l’azienda deve pagare una cifra con un interesse a tasso costante sulla base di quanto pagato il mese precedente. In quanti mesi sarà estinto il debito?

Calcolo interesse mensile progressivo a tasso costante

Dimostrazione:

  1. Abbiamo: x0 + (1+k)·x0 + (1+k)((1+k)·x0) + … = σ
  2. Cioè: x0 · Σi = 0 → n (1+k)i = σ
  3. Da cui: σ/x0 = (1 – (1+k)n+1)/(1 – (1+k)) = (1 – (1+k)n+1)/-k
  4. Pertanto: n + 1 = log 1+k (k·σ/x0 + 1)
  5. Applicando il cambiamento di base con il logaritmo naturale, e sottraendo uno ad ambo i membri, si ottiene la formula voluta.

Fa piacere dover usare qualche sporadica nozione matematica, ogni tanto.

Speriamo serva a qualcosa (e, soprattutto, che i conti siano giusti!),
Matteo

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